यदि int {frac{{log left( {t + sqrt {1 + {t^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int \frac{\log (t+\sqrt{1+t^{2}})}{\sqrt{1+t^{2}}} dt$. $u = \log (t+\sqrt{1+t^{2}})$ प्रतिस्थापित करने पर। अतः,$du = \frac{1}{t+\sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left( {2 + \sqrt 5 } \right)$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{\log (t+\sqrt{1+t^{2}})}{\sqrt{1+t^{2}}} dt$. $u = \log (t+\sqrt{1+t^{2}})$ प्रतिस्थापित करने पर। अतः,$du = \frac{1}{t+\sqrt{1+t^{2}}} \cdot \left( 1 + \frac{2t}{2\sqrt{1+t^{2}}} \right) dt = \frac{1}{t+\sqrt{1+t^{2}}} \cdot \left( \frac{\sqrt{1+t^{2}}+t}{\sqrt{1+t^{2}}} \right) dt = \frac{1}{\sqrt{1+t^{2}}} dt$. इसलिए,$I = \int u du = \frac{u^{2}}{2} + C$. दिए गए समीकरण $I = \frac{1}{2}[g(t)]^{2} + C$ के साथ तुलना करने पर,हमें $g(t) = u = \log (t+\sqrt{1+t^{2}})$ प्राप्त होता है। अब,$t = 2$ रखने पर: $g(2) = \log (2+\sqrt{1+2^{2}}) = \log (2+\sqrt{5})$.

यदि $\int {\frac{{\log \left( {t + \sqrt {1 + {t^2}} } \right)}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}dt = \frac{1}{2}{{\left( {g\left( t \right)} \right)}^2} + C} $,जहाँ $C$ एक स्थिरांक है,तो $g(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int \frac{1}{x\sqrt{1 + \log x}} \, dx = $

$\int \frac{x^{n-1}}{x^{2n} + 4} dx =$

फलन $\frac{1}{x+x \log x}$ का समाकलन कीजिए।

$\int \sin^{\frac{-1}{2}}x \cos^{\frac{-7}{2}}x \, dx = $

$\int {\frac{{p{x^{p + 2q - 1}} - q{x^{q - 1}}}}{{{x^{2p + 2q}} + 2{x^{p + q}} + 1}}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module